VÝSLEDKY SIMULACÍ UKAZUJÍ RELATIVNÍ POČTY NAKAŽENÝCH ŽÁKŮ A UČITELŮ PŘI RŮZNÝCH OPATŘENÍCH. JEDNÍM Z ÚČINNÝCH OPATŘENÍ JSOU NAPŘÍKLAD TÝDENNÍ ALTERNACE. PRO OTEVÍRÁNÍ ŠKOL JE VŠAK NUTNÉ ZOHLEDNIT CELKOVÝ STAV EPIDEMIE VE SPOLEČNOSTI.
Shrnutí hlavních zjištění:
Asi již není třeba opakovat, že pro šíření nemoci covid-19 jsou klíčové kontakty mezi lidmi, při nichž dochází k přenosu viru. To se může dít v mnoha prostředích lidské aktivity, od rodin, přes nákupy až po pracoviště. Jedním z takových prostředí, kde se může covid-19 šířit, jsou i školy. Uzavírání škol patřilo po celém světě mezi první protiepidemická opatření ve snaze co nejrychleji a nejefektivněji zamezit prudkému nárůstu počtu nově nakažených jedinců. Od poloviny března loňského roku tak školy v Česku fungovaly s různou mírou omezení. I v současnosti je provoz škol výrazně omezen.
Ačkoliv existuje jistá názorová nejednotnost ve vědecké obci v otázce toho, do jaké míry školy přispívají k rychlosti a dosahu šíření koronavirové infekce [https://vzdelavani21.cz/V21-21.html?news=11899&locale=cz], mezi vědci panuje konsenzus v tom, že školy patří mezi prostředí, v nichž je riziko nákazy a následného přenosu mimo ni relativně vysoké.
Otevírání škol je často diskutovaným tématem, nicméně pro konkrétní způsoby jejich otevírání či uvolňování jednotlivých opatření v rámci škol existuje překvapivě málo empirické evidence. Proto se nezávislé Centrum pro modelování biologických a sociálních procesů (BISOP) rozhodlo ve spolupráci s Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy (MŠMT) pro sběr unikátních dat o rizikových kontaktech uvnitř škol, a ty pak využít v realistických počítačových simulacích šíření covidu-19 ve školním prostředí. Představme nyní hlavní výsledky tohoto výzkumu.
Data
Jakkoliv česká i světová věda studuje interakce mezi dětmi ve školním prostředí, převážná většina tohoto výzkumu se zabývá vztahy, které přímo nesouvisí s šířením infekčních chorob jako je covid-19. Navíc se tyto studie omezují zpravidla pouze na žáky či studenty. Pro věrohodné modelování šíření epidemie uvnitř školy je však jednak důležité postihnout všechny významné typy kontaktů relevantní pro přenos daného onemocnění a dále zahrnout všechny relevantní skupiny, které ve školním prostředí figurují. Za tímto účelem BISOP navrhnul vlastní dotazníkové šetření, které administroval na jedné vybrané základní škole a jedné vybrané střední škole s pomocí MŠMT. Všem žákům i učitelům BISOP položil otázky ve smyslu s kým, kde a jak často se stýkají. Výsledkem takového šetření je model školních vazeb, tedy víceúrovňová síť či graf (multilevel network), v níž figurují dvě úrovně uzlů (bodů v grafech, viz obr. 1 a 2) reprezentující dvě hlavní skupiny jedinců uvnitř školy – učitele a žáky. Mezi učiteli a žáky probíhají pro přenos nákazy potenciálně rizikové kontakty znázorněné jako vazby (spojnice mezi uzly v grafech na obr. 1 a 2). Graf na obr. 1 zobrazuje všechny učitele a vazby mezi nimi, které jsou trojího typu: kontakty v kabinetu, v práci mimo kabinet a mimo práci resp. školu. Graf na obr. 2 potom zobrazuje všechny žáky a vazby mezi nimi. Ty jsou rozděleny do šesti kategorií. Jedná se o kontakty v lavici, při obědě, během přestávky, ve školní družině, v kroužcích a mimo školu. Intenzity vazeb odpovídají délce a blízkosti kontaktů.
Obr. 1: všechny kontakty mezi učiteli – body v grafu představují učitele, vazby mezi nimi jejich kontakty, přičemž tloušťka vazby odpovídá intenzitě kontaktu
Co se struktury kontaktů mezi učiteli týče, pozoruhodné jsou dva aspekty. Jednak je celá síť poměrně centralizovaná. Jinými slovy se v ní vyskytuje několik učitelů, kteří mají výsadní postavení a vazby s většinou ostatních. Kolem nich se pak koncentruje zásadní množství kontaktů. Dále pak je také celá síť propojená v jeden celek. To znamená, že v případě nákazy jednoho z učitelů (obzvláště v případě těch centrálních) se může nákaza velice rychle rozšířit mezi všechny ostatní učitele. Na propojenosti celé této úrovně sítě se nejvíce podílí kontakty v rámci jednoho kabinetu, kterých je více než dvakrát více než kontaktů v práci mimo kabinet, přičemž se do určité míry překrývají se zbylými typy kontaktů.
Obr. 2: všechny kontakty mezi žáky – body v grafu představují žáky, vazby mezi nimi jejich kontakty, přičemž tloušťka vazby odpovídá intenzitě kontaktu
Struktura kontaktů mezi žáky se částečně liší od struktury kontaktů mezi učiteli. Celá síť je sice také kompletně propojená, zdaleka však není tolik centralizovaná. Vykazuje spíše silné shlukování, které je v grafu na obr. 2 jasně patrné. Tyto shluky přirozeně odpovídají jednotlivým školním třídám. Nejvíce kontaktů se odehrává o přestávkách uvnitř tříd, třikrát více než v druhém nejfrekventovanějším případě (obědy). Mezi těmito dvěma druhy kontaktů sice existuje značný překryv, zároveň ale každý typ kontaktů pokrývá i unikátní část sítě, takže prosté omezení jednoho typu kontaktů nemusí vůbec celkovou propojenost sítě zásadním způsobem oslabit. Za zmínku stojí také poměrně velké množství kontaktů jdoucích napříč třídami ve škole (směřujících mezi jednotlivými shluky) a také nemalá proporce i rozprostření kontaktů, které se mezi žáky odehrávají zcela mimo školní prostředí.
Kombinace propojenosti obou úrovní kontaktů, centralizace úrovně kontaktů mezi učiteli a zároveň jejich pozice propojující obě úrovně prostřednictvím vyučování v různých třídách vystavuje učitele jednak riziku nakažení a zároveň také rychlého přenosu nákazy. K přesnému posouzení dynamiky celé nákazy je však třeba na dané struktuře simulovat průběh nákazy s epidemiologicky věrohodnými parametry odpovídajícími dostupným poznatkům o viru SARS-CoV-2.
Simulace
Průběh šíření epidemie ve škole je simulován prostřednictvím multi-agentního modelu na výše zmíněných grafech sociálních interakcí. Uvažujeme import nakažených ve čtyřech stupních od silné epidemie (odpovídající přepočtené denní incidenci pro ČR 15700 nakažených), poloviční (7900 nakažených denně v ČR), čtvrtinové (3900), až po slabou epidemii (desetina silné, tedy 1570 nakažených denně v ČR). Čtyři různé úrovně epidemie vytváří čtyři různé, hypotetické světy. V každém z nich pak simulujeme všechny možné scénáře (protiepidemická opatření) tisíckrát. Modelujeme tak nejen průměrný vliv jednotlivých opatření, ale i jejich rozptyl tak, abychom dobře popsali míru nejistoty modelu.
Tabulka 1 uvádí výsledky po šesti týdnech simulace. Jednotlivé sloupce v tabulce odpovídají čtyřem výše popsaným světům. Výsledky uvádí procenta nakažených v porovnání s výchozím stavem, kterým je otevřená škola, v níž jsou pouze uzavřeny volnočasové kroužky (řádek plná docházka bez kroužků v tabulce), tedy 100 %. Zbylé hodnoty v tabulce tak udávají, kolik procent představuje nákaza vzhledem k danému opatření po šesti týdnech epidemie. Čím silnější přitom epidemie je, tím vyšší je toto číslo. Celkově z tabulky 1 vyplývá, že první a druhé třídy znamenají zhruba pětinové zvýšení nákazy, po dalším otevření 9, tříd by se nakazila asi třetina žáků. Zatímco samotný první stupeň tvoří 42–45 % nákaz, tak přidání alternujícího druhého stupně (střídání poloviny tříd po týdnu) znamená celkovou nákazu jen mezi 52–57 %. Zavřenou školu pak v našem modelu reprezentujeme pomocí omezení všech kontaktů mezi žáky i učiteli a nedochází v ní tak k žádné nákaze.
| Opatření | Slabá epidemie | Silná epidemie | ||
|---|---|---|---|---|
| Všechno zavřeno | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 2. st. ZŠ je doma, 1. st. ZŠ rotuje po týdnech | 8,33 | 9,40 | 10,19 | 11,59 |
| Týdenní rotace 1. a 2. st. ZŠ | 13,29 | 16,32 | 16,05 | 19,33 |
| Plná prezenční výuka 1. a 2. tříd, zbytek tříd je doma | 20,54 | 21,02 | 22,47 | 21,67 |
| 2. st. ZŠ je doma, 1. a 2. třída chodí prezenčně, 3.-5. třída rotuje | 26,70 | 28,32 | 27,74 | 28,50 |
| Plná prezenční výuka 1., 2., a 9. tříd, zbytek tříd je doma | 32,18 | 32,95 | 33,99 | 35,19 |
| Plná prezenční docházka 1. st. ZŠ | 42,29 | 44,13 | 44,13 | 44,61 |
| Plná prezenční docházka 1. st. ZŠ, 2. st. ZŠ rotuje po týdnech | 53,74 | 52,13 | 52,93 | 56,72 |
| Plná docházka (s kroužky) | 104,63 | 106,89 | 107,53 | 103,82 |
| Plná docházka (bez kroužků) | 100,00 | 100,00 | 100,00 | 100,00 |
Tab. 1: výsledky simulací – tabulka uvádí procenta nakažených ve škole pro jednotlivá protiepidemická opatření, která jsou vyjádřena relativně vzhledem k otevřené škole. V řádcích jsou uvedena jednotlivá opatření od úplně zavřené školy (0 % nakažených ve škole) po otevřenou školu (mimo kroužků), která slouží jako 100 %. Čtyři sloupečky představují stupně epidemie, které odpovídají následujícím denním počtům nových nakažených v přepočtu na celou ČR 1570 (slabá), 3900, 7900, a 15700 (silná).
Histogram na obr. 3 uvádí, které typy kontaktů, resp. prostředí v rámci školy, jsou nejčastěji zdrojem přenosu nákazy. Vodorovná osa zde zachycuje jednotlivé dny simulací (a sloupce jsou tak seskupeny do pětidenních pracovních týdnů), zatímco osa svislá zachycuje součet počtu nakažených osob za všech 1000 běhů simulací silné epidemie. Jako jednoznačně nejfrekventovanější se zde ukazují kontakty mezi žáky ve třídě (v lavici a o přestávce), následované kontakty během oběda. Naopak nejméně častými zdroji přenosu jsou kontakty ve volnočasových kroužcích v rámci školy (tj. nikoliv mimoškolní aktivity, o nichž data nemáme) a ve školní družině, což je ale dané především tím, že v nich participuje jen menší část žáků. Pro učitele je pak rizikovější kontakt s žáky než kontakt s ostatními učiteli.
Obr. 3: zdroje nákazy uvnitř školy – na ose x jsou dny simulace, na ose y je součet nakažených ve škole v jednotlivých dnech rozdělený podle typu kontaktu, který vedl k nákaze (hodnota představuje součet z 1000 běhů simulace silné epidemie).
Obr. 4: Srovnání počtu nakažených ve škole při docházce prvních a druhých tříd (oranžová), přidání alternujícího zbytku prvního stupně (červená) a denní docházky celého prvního stupně (zelená). Růžová představuje zavřenou školu, modrá otevřenou školu. (Středně velká epidemie 7900 nových nakažených v ČR denně)
Obr 5: Srovnání počtu nakažených při otevřeném prvním stupni (zelená) a otevřeném prvním stupni s týdně alternujícím druhým stupněm (žlutá). Růžová představuje zavřenou školu, modrá otevřenou školu. (Středně velká epidemie 7900 nových nakažených v ČR denně)
Diskuze a doporučení
U všech výše uvedených výsledků je třeba mít na paměti několik jejich omezení. Prvním je to, že se v žádném smyslu nejedná o předpověď budoucího stavu škol či dokonce celého školství. Výsledky pouze ukazují, jaký je za daných podmínek a předpokladů pravděpodobný dopad jednotlivých opatření. Výsledky také nelze žádným způsobem zobecnit na celou českou populaci či jiné územní celky – jedná se pouze o simulaci vnitřního fungování a dopadů opatření v rámci jedné (ze strukturálního hlediska) typické české základní školy. Z těchto výsledků nelze vyvozovat nic o tom, jak otevírání či uzavírání škol ovlivňuje epidemickou situaci v širším celospolečenském kontextu.
Školy samotné však v tomto kontextu neoddělitelně fungují, a je proto nutné při zvažování zavádění nových opatření (ať již uvolňujících či zpřísňujících restrikce) zohlednit epidemickou situaci v dané oblasti, potažmo v ČR celkově. Za současné situace by tak i drobné uvolnění mohlo mít za následek rychlé navýšení počtu nově nakažených. Naopak při výrazně zlepšené epidemické situaci by výsledky z výše uvedených simulací mohly pomoci při znovuotevírání škol způsobem, který by nemusel zvýšit riziko skokového nárůstu nově nakažených. Model a simulace, které jsou představeny výše, jsou v tomto ohledu jedním z několika možných způsobů, jak školy otevřít co nejbezpečněji. V souvislosti s tím je záhodno zmínit také další způsoby, jak ve školním prostředí snížit virovou nálož a riziko přenosu virové infekce. Tím je jednak posílení trasovacích kapacit a také posílení testování s důrazem na školy.
Na výše uvedenou analýzu budou v blízké budoucnosti navazovat i simulace podobného typu v prostředí škol středních, která vykazují určitá specifika ve své organizaci (počet ročníků, mísení tříd) i struktuře (specifické kontakty mezi adolescenty).